Descenso de un paracaidista

Actividades

Se introduce

• La masa m del paracaidista en el control de edición titulado Peso del paracaidista
• El área del paracaídas en el control de edición titulado Área del paracaídas

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se pulsa el botón titulado Abre paracaídas para que el paracaidista frene su caída libre al abrir el paracaídas.

El círculo rojo representa al paracaidista en caída libre, el mismo círculo rodeado de un contorno de color azul indica que ha abierto el paracaídas. Se representa las fuerzas sobre el móvil:

• En color rojo, la fuerza constante del peso.
• En color azul, la fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.

Cuando ambas flechas son iguales, la velocidad del paracaidista es constante e igual a la velocidad límite. Observar que la velocidad límite es independiente de la altura a la que abre el paracaídas.

Para determinar la dependencia del valor final de la velocidad con el peso del paracaidista y el área del paracaídas.

• Se mantiene constante el peso del paracaidista, incrementando el área del paracaídas
  
• Se mantiene constante el área del paracaídas, incrementando el peso del paracaidista.

Ejemplo:

• Masa del paracaidista de m=72 kg,
• Área del paracaídas A=0.6 m²
• El paracaidista parte del reposo desde la posición x=2000 m
• Abre el paracaídas en la posición x=1000 m, sobre el suelo.

Calcular la velocidad con la que llega al suelo

Los datos para calcular la velocidad límite v_l son:

• Densidad del aire r=1.29 kg/m3
• Coeficiente de forma d =0.8

Aplicando las ecuaciones de caída de los cuerpos, calculamos la velocidad cuando el paracaidista alcanza la posición x=1000 m

1000=2000-9.8·t²/2
v=-9.8·t

v=-140 m/s

Esta es la velocidad inicial para la siguiente etapa del movimiento, v₀=-140 m/s en la posición x₀=1000 m

La velocidad del paracaidista en la posición x=0, cuando llega al suelo, es

v=-47.7 m/s

Descenso de un paracaidista en una atmósfera no uniforme.

Actividades

Se introduce

• La masa m del paracaidista en el control de edición titulado Peso del paracaidista
• El área del paracaídas en el control de edición titulado Área del paracaídas
• La altura (en km) desde la que se lanza el paracaidista, actuando en la barra de desplazamiento titulada Altura.

Se pulsa el botón titulado Empieza

El paracaidista abre el paracaídas desde la posición de partida.

En la parte izquierda del applet, se representa la presión del aire en función de la altura, de acuerdo con el modelo de atmósfera isoterma.

A continuación, observamos el movimiento del paracaidista sobre un fondo de color que representa la presión en función de la altura en una escala de intensidades de color rojo. Al color blanco, le corresponde la presión nula, y al color rojo, la presión a nivel del mar.

Finalmente, en la parte derecha, se representa la velocidad del paracaidista en función de la altura. En realidad, se representa

• En el eje horizontal 1-x/x₀, donde x₀ es la altura de lanzamiento

• En el eje vertical v/v_l, donde v_l es la velocidad límite constante que alcanza el paracaidista en la atmósfera uniforme.

Observamos que el paracaidista va incrementando su velocidad a medida que cae, alcanzando un máximo. La velocidad disminuye y alcanza un valor próximo a v_l cuando llega al suelo, en la gráfica al valor v/v_l=1.

Se sugiere al lector que represente en un papel, las alturas a las que el paracaidista alcanza la velocidad máxima x_m en función de la posición inicial de partida x₀. Usar los botones Pausa/Continua y Paso para acercarse a la posición x_m.

Ejemplo:

• Masa del paracaidista de m=72 kg,
• Área del paracaídas A=0.6 m²
• El paracaidista parte del reposo desde la posición x₀=30000 m

La velocidad límite v_l que alcanzaría el paracaidista en una atmósfera uniforme es

v_l=47.7 m/s

Observamos que a la altura de x_m=23996 m se alcanza la máxima velocidad. De la ecuación que relaciona x_m y v_m obtenemos v_m.

v_m=237.3 m/s

El programa interactivo nos proporciona el valor v_m=238.5 m/s